martes, 31 de mayo de 2011

Ejemplos de Teoria de Decisiones

Ejemplos de Teoría de Decisiones
Riesgo
·        El resultado del partido de Perú con Argentina
·        Una operación al cerebro
·        Manejar un auto sin tener licencia
·        Dar un examen sin haber estudiado suficiente
·        Tener los pasadores del zapato sueltos
Certeza
·        EL 25 de diciembre se celebra navidad
·        Cesar Acuña es el rector fundador de la Vallejo
·        Mario Vargas Llosa escribió muchas obras
·        Este año cumpliré 22 años
·        Estoy llevando 5 cursos en el ciclo
Incertidumbre
·        No sé cuándo será el fin del mundo
·        No sé cuánto de nota sacare en Invope
·        No sé si mañana me tomaran examen
·        No sé como hare mi tesis
·        No sé que pasara este fin de mes

miércoles, 25 de mayo de 2011

Examen de Dinamica

1:
Una empresa desea hallar su plan de produccion para los proximos tres meses, su capacidad de produccion es de 4 unidades por mes, su capacidad de inventario es de 3 unidades, y la demanda que debe cubrir es de 3 unidades cada mes.
El costo de produccion es de $100+X  por unidad , el costo de inventario es de $10 por unidad al mes, el costo fijo es de $50. se tiene un inventario inicial de cero y se necesita un inventario final de una unidad. Desarrollar por PD.


2:
Una empresa tiene que entregar un producto, para lo cual puede hacer uso de tres corridas de produccion, la probabilidad que la pieza salga bien es de 35%, si al final se queda sin ninguna pieza buena debe asumir un costo de $2600, el costo fijo de produccion es de $1300 y el costo por unidad producida es de $10+X, ¿Cual debe ser la politica de produccion?

Examen de Dinamica

Pregunta 2: Una empresa tiene que entregar un producto, para lo cual puede hacer uso de tres corridas de produccion, la probabilidad que la pieza salga mal es del 35%, si al final se queda sin ninguna pieza buena debe asumir un costo de $2500, el costo fijo de produccion es de $120+X y el costo por unidad es de $10,¿Cual debe ser la politica de produccion?

Examen de Dinamica

Problema 1: Un estudiante desea repartir los proximos cinco dias para visitar cuatro lugares de gran influencia turistica, si se podria medir el grado de satisfaccion por visita se tendria el siguiente cuadro:
¿Cuantos dias debe visitar cada lugar para lograr la mayor satisfaccion?

Teoria de Arbol de Decisiones

Teoría de Árbol de Decisiones

El aprendizaje de árboles de decisión es un método muy simple, que ha sido ampliamente utilizado y con gran éxito en numerosas tareas de aprendizaje inductivo. Es un método de aproximación de funciones robusto a la presencia de datos erróneos y es capaz de aprender expresiones disyuntivas.
Existe toda una familia de algoritmos de aprendizaje de árboles de decisión que incluye a algoritmos muy conocidos como ID3, ASSISTANT y C4.5. Esta familia de algoritmos, referenciada a veces como TDIDT (Top-Down Induction of Decision Trees) se caracteriza por buscar en un espacio de hipótesis completamente expresivo que evita las dificultades de los espacios de hipótesis restringidos. Su sesgo inductivo es un sesgo de preferencia por árboles pequeños sobre árboles grandes.

Criterio de decisión Hurwicz:

Este criterio de decisión es optimista y se basa en la idea de que obtenemos algunas oportunidades favorables o afortunadas.

Según Hurwicz, toda aquella toma de decisión se verá regida por la idea de que cualquier resultado proveniente de ésta será a bien para la persona física o moral.

Esto no se tomará como una constante en todas las situaciones que se presenten debido a que no sería útil ni aplicable en la vida real, lo que pone al individuo a emplear su criterio de modo que evalúe ambas caras de las probabilidades de las ganancias como el resultado de su decisión pero con un enfoque optimista.

Criterio de decisión Wald:

En esas circunstancias constantemente adversas, el individuo debe seleccionar la estrategia que le dé el mayor pago posible.

Lo que Wald propuso fue que el individúo este predispuesto a la peor de las situaciones, perspectiva que le permitirá visualizar a priori la estrategia que le llevará a confrontar los hechos brindándole las mejores ganancias.

Una utilidad segura y cierta permite que sobreviva la pequeña empresa.

De esta manera el individúo se crea una idea fatalista de las probabilidades con respecto a su inversión lo cual conlleva conscientemente a un resguardo de lo que se encontrará en juego.

Criterio de decisión Savage

La cantidad de arrepentimiento, puede medirse mediante la diferencia entre el pago que reciba realmente y el que podría haber recibido.

Dentro del modo de manejar los estados de decisión existe un factor que probablemente tienda a variar, como lo es la seguridad de una toma de decisión, situación que genera inconformidades con los hechos y comparaciones con lo que pudo ser, acarreando al individuo insatisfacciones así como ideas encontradas que quedarían fuera de contexto ya que la decisión ha sido tomada. Así Savage creó un modo de criterio que se antepone a estas situaciones, precaviendo el arrepentimiento en el individúo ya sea antes o después de la toma de decisión, evaluando las pérdidas y ganancias se escoge de entre ellas el mínimo arrepentimiento siendo éste la plena convicción de que se trata de lo mínimo que se está dispuesto a perder pero de igual manera será con toda firmeza lo que máximo a jugarse.


Criterio de decisión Laplace

En efecto podemos suponer que es tan probable que ocurra un estado de la naturaleza como cualquier otro.

Este criterio se desenvuelve alrededor del principio de razón insuficiente si no hay razón de que ocurra algo no ocurrirá. Este principio está en relación directa con el criterio de racionalidad. En efecto, podemos suponer que es tan probable que ocurra un estado de la naturaleza como cualquier otro.

Criterio optimista
 Es el criterio que seguiría una persona que pensara que, cualquiera que fuera la estrategia que eligiera, el estado que se presentaría sería el más favorable para ella. Por ello, cuando los resultados son favorables, se le denomina criterio maxi. Max: se determina cual es el resultado más elevado que puede alcanzarse con cada estrategia y, posteriormente, se elige aquella a la que le corresponda el máximo entre esos máximos. Cuando los resultados son desfavorables, se le denomina criterio mini-min: se determina cual es el mejor resultado que puede obtenerse con cada estrategia y se elige aquella a la que le corresponda el mínimo entre esos mínimos.
 Criterio pesimista
Es el que seguiría una persona que pensara que, cualquiera que fuera la estrategia que eligiera, el estado que se presentaría seria el menos favorable para ella.

Bibliografía





miércoles, 18 de mayo de 2011

Problema 21 Taha

Considere el siguiente problema de reemplazo de equipo sobre N años. El equipo nuevo cuesta C y su valor de rescate despues de T años es S(T)=N-T para N>=T y cero para N<T. El beneficio anual para el año T del equipo antiguo es P(T)=N^2-T^2, para N>=T, y cero en cualquier otro caso. Formule el problema como un modelo de programacion dinamica, y luego resuelvalo suponiendo que N=3, C=10 y que el equipo presente tiene dos años de antiguedad

Problema 11 Solucionario de Taha

Resolver el Siguiente problema de Ruta corta:

martes, 17 de mayo de 2011

Problema 3

Considere el problema de programacion de la produccion de un producto las 3 semanas siguientes. El costo unitario de produccion es de $100 para las 2 primeras semanas y $150 para las dos ultimas. Las demas semanales son 5,3 y 8 unidades respectivamente y tienen que ser satisfechas. Las plantas pueden producir un maximo de 7 semanales, Ademas, se oueden emplear horas extras durante 2 ultimas semanas, esto incrementa la produccion en 2 unidades por semana, pero el costo de produccion sube en $20 por unidad extra. El exceso de produccion se puede almacenar a un costo unitario de $3 por semana. Si al inicio se tiene 1 unidad de inventario y se desea tener al final 2 unidades¿cual debe ser el plan de produccion?


Problema 2

Dado el siguiente problema de mochila:
Max = 5x1+4x2^2+2x3^3
sa 4x1+3x2+2x3<=8
xi>=0

miércoles, 11 de mayo de 2011

Programacion Dinamica Deterministica

Problema 1
Cierto estudiante desea destinar los siete dias de la semana proxima a estudiar cuatro cursos. Necesita al menos un dia para cada curso y el puntaje que puede lograr se da en la siguiente tabla:
¿Cuantos dias debe estudiar cada curso para lograr un puntaje?

martes, 10 de mayo de 2011

Programacion Dinamica

Programación Dinámica
El matemático Richard Bellman  (19201984) inventó la programación dinámica en 1953 que se utiliza para optimizar problemas complejos que pueden ser discretizados y secuencializados.
Bellman estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn, donde obtuvo una diplomatura, y luego en la Universidad de Wisconsin, donde obtuvo su licenciatura. Posteriormente comenzó a trabajar en el Laboratorio Nacional Los Álamos en el campo de la física teórica. En 1946 obtuvo su doctorado en la Universidad de Princeton. También ejerció la docencia en la universidad del sur de California(EE. UU.), fue socio de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975) y de la Academia Nacional Americana de Ingeniería (1977). En 1979 el IEEE le otorgó la medalla de honor por su contribución a la teoría de los sistemas de control y de los procesos de decisión, en especial por su contribución con la programación dinámica y por la ecuación de Bellman.
La programación dinámica es una técnica que se utiliza para resolver diversos problemas de optimización. Esta técnica llega a la solución trabajando hacia atrás partiendo del final del problema hacia el principio, por lo que un problema enorme e inmanejable se convierte en una serie de problemas más pequeños y manejables.
La programación dinámica es un procedimiento matemático diseñado principalmente para mejorar la eficiencia de cálculo de problemas de programación matemática seleccionados, descomponiéndolos en subproblemas de menor tamaño y por consiguiente más fáciles de calcular. Los resuelve en etapas en donde cada etapa interviene una variable de optimización. Los cálculos en las diferentes etapas se enlazan a través de cálculos recursivos de manera que se genere una solución optima factible a todo el problema.

Programacion Dinamica

lunes, 2 de mayo de 2011

PROBLEMAS DE PLE

1.       Stocko puede invertir cuando mucho en dos inversiones
·         X1+x2+x3+x4<=2
2.       Si stocko invierte en 2, entonces también debe invertir en 1
·         X2<=x1 o bien x2-x1<=0
3.       Si stocko invierte en 2,  no puede invertir en 4
·         X2+x4<=1
4.       De los 3 nuevos producto deben escogerse a lo más 1
·         X1+x2+x3<=1
5.       Solo una de las dos plantas debe asignarse para la producción de 1 producto
·         Y1+y2<=1x1 , x1=1
6.       Para producir el producto 3 y 4 se debe de producir 1 y 2
·         Y3+y4<=y1+y2
7.       Si se hace en proyecto 1 y 2 no debe de hacerse el proyecto 3
·         Y1+y2-2y3>=2
8.       Para fabricar un producto 2 se tienen que hacer dos productos 1
·         Y2>=2y1
9.       Para hacer el producto 3 tengo que hacer el 1 y el 2, pero no el 4
·         Y3>=y1+y2, y3+y4<=1
10.   Si escojo hacer el producto 1, no debo de hacer el producto 2 y 3
·         Y1+y2+3<=1

Practica de programacion entera


Problema 1.-
Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea  elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PLE.

Xi= Número de unidades del producto i(i= A,B=1,2) a elaborar

MAX     1X1+3X2-150Y1-300Y2
CAPACIDAD
X1<=7
SECADO
4X2<=22Y1
PULIDO
2X1+3X2<=19Y2
BINARIA
Y1+Y2<=1





Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:
a)      Si sale un vuela a Columbus a las 8 a.m. ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 a.m..
b)      Si sale un avión a los Ángeles a las 10 a.m. también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 m.
c)      Saldrá un vuelo hacia Nueva York solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

Xij= 0 si el avión no sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver, Los Angeles, Nueva York=1,2,3,4)
        1 si el avión sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver,LA, NY)

<><><><>
  MAX[10x11+6x21+6x31+9x12+10x22+9x32+14x13+11x23+10x33+18x14+15x24+10x34
   -5(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)-3(x31+x32+x33+x34)]*1000
Columbusx11 + x21 + x31 <=1 y1x11+x22<=1
Denverx12 + x22 + x32<=1
Los Angeles x13 + x23 + x33<= 1x23=x31
Nueva Yorkx14 + x24 +x34 <= 1y4y4<=y1
08:00 a.m.x11+ x12x13+x14<=2y5
10:00 a.m.x31+x32+x33+x34<=2y6
   12 m x21+x22+x23+x24<=2y7



Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A  también puede usarse el generador C,no se usa generador B si se usa generador A.  Formule este problema como un PLEM.
Xij= Número de megawatts a usar del generador i(i=A,B,C) en el periódo j(j=1,2).
Yi=  0 No arranca el generador i(i=A,B,C)
        1 Si arranca el generador i(i=A,B,C)


<><><><>
MIN 5(x11+x12) +4(x21+x22) + 7(x31+x32) +3000y1+2000y2 + 1000y3
P1x11+x21+x31>=2900
P2x12+x22+x32>=3900
Ax11<=2100y1
x12<=2100y1
Bx21<=1800y2
x22<=1800y2
Cx31<=3000y3
x32<=3000y3
Binariay1+y3<=2
y2-y1<=1